Hallo, guten Morgen. Wir schauen uns gerade das Bose Gas an und wir hatten erkannt, dass

das Bose Gas bei tiefen Temperaturen in einen merkwürdigen Zustand übergeht. Den nennen

wir Bose-Einstein-Kondensat. Und wir hatten uns das letzte Mal vor allem überlegt, was

denn passiert bei tiefen Temperaturen, wenn dieses Kondensat um irgendwelche Hindernisse

herum fließt oder andersherum irgendwelche Hindernisse sich durch das Kondensat bewegen.

Und wir hatten behauptet, dass es dann reibungsfrei fließt. Und das will ich nochmal kurz ansprechen.

Ich hatte behauptet, wenn ein Objekt sich durch so ein Kondensat bewegt mit einer Geschwindigkeit,

die größer ist als die Schallgeschwindigkeit von Schallwellen in dem Kondensat von Dichteschwankungen,

dann kann tatsächlich Energie abgestrahlt werden. Und das entspricht dann dem Fall,

wo dann doch Reibung vorhanden ist. Was dann passiert ist, dass dieses Objekt tatsächlich

Schallwellen abstrahlt. Und zwar in so einem Kegel, der uns sehr erinnert an das, was passiert,

wenn ein Flugzeug mit Überschallgeschwindigkeit fliegt. Da bildet sich auch ein sogenannter

Machkegel und es werden Schallwellen abgestrahlt. Und in beiden Fällen ist klar, dass weil Schallwellen

abgestrahlt werden, wird Energie diszipiert und das heißt, es muss Reibung geben. Das ist soweit klar.

Meine Behauptung war dann gewesen, was passiert, wenn sich das Objekt mit einer Geschwindigkeit bewegt,

die kleiner ist als die Schallgeschwindigkeit in dem Kondensat. Die Behauptung war, dass dann

tatsächlich keine Schallwellen abgestrahlt werden. Es kann sich um das Objekt herum die Dichte ein wenig ändern,

sozusagen es wird deformiert, aber das bewegt sich zusammen mit dem Objekt weiter und es werden keine

Schallwellen abgestrahlt, es wird keine Energie verloren gehen, es gibt keine Reibung. Jetzt kam

aber die berechtigte Bemerkung auf. Na wie ist es denn, wenn ich dasselbe betrachte bei dem Flugzeug?

Auch wenn das nicht mit Überschallgeschwindigkeit fliegt, dann wissen wir, es gibt trotzdem Luftreibung

und die ist ganz enorm. Das heißt, hier war die Behauptung gewesen, ich hätte keine Reibung und

ich hätte tatsächlich einen Superfluid, aber wir wissen aus der Erfahrung, dass wenn sich ein Objekt

auch langsamer bewegt als die Schallgeschwindigkeit in Luft, dann erfährt es trotzdem Reibung.

Und die Frage war dann offensichtlich gewesen, passt denn die Analogie noch oder was ist da schiefgelaufen

an der Analogie? Und das werde ich dann gleich erklären, wo der große Unterschied liegt zwischen

einem Bose-Einstein-Kondensat bei Temperatur gleich Null und der Luft oder dem Wasser, wo sich ein

Objekt drin bewegt, aber zuvor will ich noch mal in der Simulation zeigen, wie tatsächlich diese

Abstrahlung aussieht in einem Bose-Einstein-Kondensat. Okay, was ich jetzt also getan habe, ich habe einen Bose-Kondensat

beschrieben durch die Gross-Pedajewski-Gleichung, das ist ja im Wesentlichen eine nicht lineare

Schrödinger-Gleichung, die Nicht-Linearität ist dazu da, um die Wechselwirkung zu beschreiben und

ich stelle Ihnen da die Dichte dieses Bose-Einstein-Kondensats, das für meine Verhältnisse

unendlich ausgedehnt ist, das heißt ich habe periodische Randbedingungen wieder verwendet und

zum Zeitpunkt T gleich Null setze ich an eine Stelle ein Objekt, das sich dann mit konstanter

Geschwindigkeit durch dieses Kondensat bewegt. Was Sie sehen werden, ist wie sich dann Schallwellen

aufbauen und abgestrahlt werden und sich tatsächlich so ein Kegel herausbildet und was ich dann getan

habe ist, um Ihnen zu beweisen, dass diese Wellen wirklich abgestrahlt werden und unabhängig von dem

Objekt existieren, sobald sie erst mal sich gelöst haben, halte ich dann das Objekt an und dann werden

die Wellen sich von alleine weiter bewegen und das soll einfach nur zeigen, deren Energie ist nicht

gebunden an das Objekt, sondern kann tatsächlich abgestrahlt werden. Also schauen wir uns das mal an.

Sie sehen wie sich das da bewegt und wie sich Wellenfronten herausbilden und wie sich so ein

Kegel mit einem charakteristischen Öffnungswinkel bildet und jetzt habe ich das Objekt angehalten

und Sie sehen wie die Wellen von alleine weiter fliegen und das heißt deren Energie ist verloren

und die musste dem Objekt entzogen werden. Sie sehen auch, dass ich periodische Randbedingungen

genommen habe, das heißt was rechts rausgeht, kommt links wieder rein, das ist natürlich ein

Artefakt, das ist im realen Leben dann nicht so. Okay, das ist also der Fall, dass die Geschwindigkeit

des Objektes größer als die Schallgeschwindigkeit ist. Und jetzt wollen wir nochmal kurz den Fall

uns anschauen, was passiert, wenn die Geschwindigkeit klein genug ist, nämlich kleiner als die

Schallgeschwindigkeit. Die Behauptung ist dann, dass diese lokale Änderung in der Dichte an der

Position des Objektes dort, wo es dunkel ist, immer noch bestehen bleibt. Ich habe angenommen,